控制理论（第三批）¶
导读：本目录系统覆盖从变分法基础到鲁棒 MPC 再到 C++ 工程落地的完整最优控制理论链。按照 理论奠基 -> 核心方法 -> 系统综合 -> 工程实现 的逻辑编排：
- 理论奠基（10--40）：从变分法的 Euler-Lagrange 方程出发，经 PMP 过渡到离散动态规划，最终抵达 HJB 方程与黏性解理论。
- 核心方法（50--60）：LQR/LQG 与 Riccati 方程是所有后续算法的"内核"；系统辨识、鲁棒控制与频域分析补齐工程缺口。
- 稳定性与安全性（70--80）：Lyapunov 稳定性理论是非线性控制的数学根基；CLF/CBF 与 QP 综合将稳定性与安全性统一为可在线求解的优化问题。
- 轨迹优化引擎（90--100）：DDP/iLQR 及约束 DDP 与 Crocoddyl。
- MPC 理论与实现（110--130）：从闭环稳定性到数值求解与实时实现，再到鲁棒与随机 MPC。
- 工程落地（140--160）：C++ 工程实践、系统辨识、HJ 可达性分析。
目录¶
| 编号 | 专题 | 说明 |
|---|---|---|
| 10 | 变分法与EL方程 | 变分法与 Euler-Lagrange 方程 |
| 20 | PMP极大值原理 | Pontryagin 极大值原理 |
| 30 | 动态规划与Bellman方程 | 离散动态规划与 Bellman 方程 |
| 40 | HJB方程与黏性解 | HJB 方程与黏性解 |
| 50 | LQR_LQG与Riccati方程 | LQR/LQG 与 Riccati 方程 |
| 60 | 辨识鲁棒与频域 | 系统辨识、鲁棒控制与频域分析 |
| 70 | Lyapunov稳定性理论 | Lyapunov 稳定性理论 |
| 80 | CLF_CBF与QP安全控制 | CLF/CBF 与 QP 综合安全控制 |
| 90 | DDP_iLQR原理与实现 | DDP/iLQR 原理与实现 |
| 100 | 约束DDP与Crocoddyl | 约束 DDP 家族与 Crocoddyl |
| 110 | 非线性MPC稳定性 | 非线性 MPC 稳定性理论 |
| 120 | MPC数值求解与实时实现 | MPC 数值求解与实时实现 |
| 130 | 鲁棒与随机MPC | 鲁棒与随机 MPC |
| 140 | 最优控制C++工程实践 | 最优控制 C++ 工程实践 |
| 150 | 机器人系统辨识 | 机器人系统辨识 |
| 160 | HJ可达性分析 | Hamilton-Jacobi 可达性分析 |